Matura z matematyki 2012. Co się dzieje?

źródło: http://www.flickr.com/photos/w_dechant/6175196279/

Wczoraj ponad 400tyś. młodych ludzi pisało maturę z matematyki. Pierwsze komentarze, jakie się pojawiły, podkreślały najczęściej wyjątkowo niski poziom egzaminu. Osobiście nie miałem najmniejszych problemów z rozwiązywaniem zadań. Pojawia się więc pytanie: Co z tą maturą?

Najważniejsze jest chyba to, że nauka straciła na elitarności. O ile kiedyś ludzie stawiali na zarabianie pieniędzy, a o studiach nikt nawet nie myślał, teraz sytuacja uległa diametralnej zmianie. Dostęp do powszechnego szkolnictwa skłania do podnoszenia swoich kwalifikacji. Z jednej strony to bardzo dobrze. Wykształcone społeczeństwo może zmieniać oblicze narodu. Z drugiej jednak tworzy się negatywne zjawisko, które polega na dążeniu do zdobywania dyplomów, przez osoby, w ogóle do tego nie przygotowane. Panuje ogólnoświatowy trend, który popycha młodych ludzi, do pobierania nauki. Niezwykle trudnym zadaniem okazuje się w takiej sytuacji dostosowanie wymagań egzaminacyjnych do szerokiej grupy społecznej.

Maturę zdają zarówno Ci, którzy wybierają się na studia, jak i "technicy", którym często jest ona nie potrzebna. Ta rozbieżność wymaga zmiany sposobu oceniania. Matury obowiązkowe, z roku na rok są coraz łatwiejsze. Podkreśla to wielu doświadczonych nauczycieli. Wydawać by się mogło, że rozwiązaniem problemu są matury rozszerzone, wybierane głównie przez uczniów liceów ogólnokształcących. To one w głównej mierze decydują o dostaniu się na studia. Ale prawda jest nieco inna. W związku z tym, że egzaminy na poziomie podstawowym nie są zbyt wymagające, obniża się również stopień trudności egzaminów rozszerzonych, aby nie powstała zbyt duża przepaść. I znów mamy do czynienia z przemianą elitarnego charakteru w tzw. "masówkę".

Problemem z jakim nikt nie chce się zmierzyć jest deficyt kreatywności. Wszyscy udają, że on nie istnieje, a tak naprawdę jest główną przyczyną słabych wyników. O ile jeszcze kilkanaście lat temu, uczeń musiał kojarzyć fakty, analizować i wyciągać wnioski, dzisiaj wszystko opiera się o schematy. Schematyczne myślenie nie sprzyja tworzeniu związków przyczynowo-skutkowych. Nauczyciele skupiają się głównie na treści, a przetwarzanie informacji pozostaje w rękach uczniów. Słyszałem o wielu przypadkach, kiedy to młodzi ludzie uczyli się rozwiązań zadań na pamięć. Dotyczy to przede wszystkim przedmiotów ścisłych. Jedna z takich osób "wykuła" się całego skryptu na informatykę. Na sprawdzianie nie wstawiła kropki w jednym miejscu. Skrypt nie działał, a ona nie potrafiła znaleźć błędu. Takie przypadki nie są odosobnione.

Może rozwiązaniem byłoby zrezygnowanie z obowiązkowych matur. Ludzie, którzy ich nie potrzebują, nie musieliby się stresować, a egzaminy nabrałyby na nowo elitarnego charakteru. Czy jest to w ogóle możliwe? Czy nie odezwałyby się głosy sprzeciwu? Czy nie byłoby to ograniczanie dostępu do wiedzy? Nie wiem, ale wiem na pewno, że obecny charakter egzaminu maturalnego nie spełnia swojego zadania.
 

Burza mózgów

źródło: http://www.flickr.com/photos/cottinghamphotography/6780326085/

We wpisie Praca w grupie wspominałem, że większość uczniów nie potrafi poprawnie przeprowadzić burzy mózgów. A burza mózgów to doskonałe narzędzie do kreowania nowych pomysłów oraz do rozwiązywania trudnych problemów. Niestety program nauczania nie przewiduje wprowadzania tej umiejętności do szkół. Osobiście jednak uważam, że warto, gdyż może się to przydać np. przy zarządzaniu przedsiębiorstwem.

W każdej firmie znajdzie się kilka osób, które zajmują się rozwiązywaniem przeróżnych problemów: technicznych, marketingowych, sprzedażowych itd. Burza mózgów pozwala podnieść efektywność tych działań m. in. poprzez uzyskanie efektu synergii. Przejdźmy jednak do praktyki.

Najlepiej jeżeli w procesie bierze udział od 3 do 7 osób. Daje to możliwość łatwego zarządzania dyskusją. W grupie powinien pojawić się lider - stymulant. Jego rola jest niezwykle istotna, albowiem nie tylko moderuje działania, ale musi je napędzać. Dodatkowo motywuje grupę i stara się zgłębiać pojawiające się pomysły.

Inna osoba powinna zająć się protokołowaniem. Czyli mówiąc wprost - zapisywaniem konkretnych idei. Czas na dyskusję przyjdzie później. W pierwszej fazie chodzi wyłącznie o propozycje rozwiązań. Tutaj trzeba odrzucić pewien schemat. Mianowicie: szkoła uczy tego, że dobre pomysły są nagradzane, a złe karane. Podczas burzy mózgów wszystkie pomysły są dobre.

Niekiedy rzucenie zdawkowego zwrotu inicjuje kreatywną analizę. W pierwszej części nie liczy się jakość, ale ilość. Często się zdarza, że najlepsze rozwiązania pojawiają się tuż przed jej zakończeniem. Dlatego ważne jest, aby cały proces miał określone ramy czasowe. Presja czasu wpływa bowiem pozytywnie na uzyskiwanie kreatywnych rezultatów.

Kiedy mamy już za sobą pierwszą fazę burzy mózgów i zebraliśmy sporą ilość ciekawych materiałów, to czas na analizę. Analizy dokonuje się w prosty sposób. Poświęcamy chwilę na przedyskutowanie każdej idei osobno. Nie powinny pojawiać się głosy typu: "To jest złe, bo tamto jest lepsze." Skupiamy się na jednym rozwiązaniu. Na inne będzie jeszcze czas. Podajemy argumenty "za" i "przeciw". Na sam koniec wybieramy jeden lub kilka najbardziej odpowiednich pomysłów.

Można by na tym zakończyć, ale warto dodać jeszcze jeden element: Działanie! Jeżeli mamy już satysfakcjonujące rozwiązanie, to należałoby jeszcze stworzyć do niego plan działania. W jaki sposób zastosujemy to w swojej pracy? Jak będzie wyglądał proces implementacji?

Myślę, że powyższy opis w miarę szczegółowo przedstawił sposób przeprowadzania burzy mózgów. Mam nadzieję, że pomoże to nie tylko uczniom, nauczycielom czy pracownikom, ale również innym grupom i społecznością. Zapraszam do komentowania.

 

Zadanie: piłka tenisowa [fizyka]

źródło: http://www.flickr.com/photos/atomictaco/5390499643/

Masa piłki tenisowej wynosi 57g, a czas jej zderzenia z rakietą równa się około 5ms. Przy silnych serwach piłka ta osiąga szybkość ponad 200km/h. Rekord należy do Borisa Beckera, który przy serwowaniu nadał piłce szybkość 269km/h (1985 r). Oblicz wartość siły, z jaką piłka działała wówczas na rakietę.

Aby wykorzystać kreatywne rozwiązywanie problemów, musimy najpierw zmodyfikować treść i na początek usunąć niektóre dane. Zadanie w nowej formie wygląda tak:

Przy silnych serwach piłka tenisowa osiąga znaczną szybkość. Rekord należy do Borisa Beckera (1985 r). Oblicz wartość siły, z jaką piłka działała wówczas na rakietę.

Powyższe informacje są wystarczające do kreatywnego rozwiązywania zadań. Sami zdecydujemy jakie dane będą nam potrzebne. Nie szukamy też gotowego wzoru. Aby mieć jakiś punkt odniesienia po prostu szukamy filmiku ze słynnym serwisem Borisa Beckera. Pierwszą rzeczą jaką się dowiadujemy, jest fakt, iż rekord prędkości pobił w 2004 roku Chorwat Ivo Karlović, nadając piłce prędkość 251 km/h (Podręcznik minął się z prawdą).

Mamy więc szybkość piłki. W tym miejscu zaczyna się dyskusja. Co jeszcze nam się przyda? Pewnie jakieś dane piłki. Nie zaglądamy jednak do podręcznika - szukamy ich w internecie. Dowiadujemy się, że piłki zazwyczaj mają żółty kolor, wykonane są z kauczuku, muszą ważyć w granicach 56 - 59,4 g, a ich wymiary powinny mieścić się pomiędzy 6,54 a 6,86 cm.

Chcemy obliczyć siłę. Wydawałoby się, że taka mała piłka będzie działać z niewielką siłą, ale zobaczmy co się przytrafiło polskiej tenisistce, Agnieszce Radwańskiej podczas Australian Open:

Widać, że siła musiała być dość spora, aby spowodować złamanie rakiety. Wyobraźmy sobie model, w którym jeden koniec rakiety mocujemy nieruchomo, a drugi obciążamy jakimś ciężarem. 

Spróbujmy ocenić jaki ciężar zniszczy nasz model. 5 kg - zdecydowanie nie, 25 kg - wątpliwe, 50 kg - raczej też nie, ale 100 kg wydaje się już realistyczne. Przyjmujemy więc przedział 50 - 100 kg, czyli 500 - 1000N.

Aby wykonać rachunki na tym zadaniu potrzebujemy wzoru na siłę - F=m*a. Mając wzór widzimy, że oprócz masy m potrzebne nam będzie również przyspieszenie a. W tym miejscu wracamy do podstawowej treści zadania i odnajdujemy potrzebne dane. Jeśli trzeba, zmieniamy jednostki na podstawowe.

Przyspieszenie to nic innego, jak przyrost prędkości w czasie a=v/t. Podstawiamy dane i wyliczamy:

a=(269000m/3600s) /0,005s ~ 14944,44m/s^2

F=0,057kg*14944,44m/s^2 ~ 851,83N, czyli około 85kg.

Wynik mieści się w naszych wcześniejszych założeniach. To zadanie pokazuje, że przeniesienie nic nie mówiących informacji do realnego świata ułatwia rozwiązywanie problemów. A o to chyba chodzi, aby znaleźć zastosowanie wiedzy w życiu. Zapraszam do komentowania.

   

Zadanie: wycieczka autokarowa. [matematyka]

źródło: http://www.flickr.com/photos/purpleseadonkey/5897641469/

Koszt wynajmu autokaru wynosi 1440zł. Na wycieczkę pojechało o 3 uczniów mniej niż planowano, co spowodowało wzrost opłaty dla każdego uczestnika o 2zł. Ilu uczniów pojechało na wycieczkę?

Jest to moje flagowe zadanie. Po raz pierwszy zastosowałem w nim umiejętność kreatywnego rozwiązywania zadań. Pokazuje ono, jak podręczniki na siłę szukają zastosowania wiedzy w życiu. A wszystko można zrobić prościej. Wystarczy zapomnieć o schematycznym myśleniu. Poniżej znajdziesz moją propozycję rozwiązania oraz rachunek matematyczny.

Usuwamy najpierw z treści zadania szczegółowe informacje. Sami zdecydujemy co nam będzie potrzebne. Zmodyfikowana treść brzmi:

Na wycieczkę autokarową pojechało o 3 uczniów mniej niż planowano. Ilu uczniów pojechało na wycieczkę?

• Wyobrażamy sobie autokar. Najlepiej jednak jeżeli będziemy mieć jego zdjęcie.
• Spróbujmy scharakteryzować wycieczkę szkolną... Przyjmujemy, że jest to grupa uczniów i 2 nauczycieli (opiekunów).
• Wycieczki zazwyczaj organizuje się najmniejszym kosztem, więc warto, aby autokar był pełny.
• Zakładamy, że średnio w autokarze jest 50 miejsc. Jeżeli odejmiemy od tego 2 opiekunów, to pozostaje nam 48 uczniów.
• wiemy jednak, że na wycieczkę pojechało o 3 uczniów mniej niż wcześniej planowano więc odejmujemy ich od ogólnej liczby: 48-3=45

Według tego schematu wyszło nam, że na wycieczkę pojechało 45 uczniów. Poniżej to samo zadanie rozwiązane matematycznie:

x - planowana liczba uczniów
y - koszt wycieczki na jednego ucznia


Tworzymy układ równań:
x*y=1440
(x-3)(y+2)=1440


Wyznaczamy x z pierwszego równania i podstawiamy do drugiego:
x=1440/y
(1440/y-3)(y+2)=1440


Po wyliczeniu otrzymujemy:
y=30


Podstawiamy do pierwszego wzoru:
x=1440/30


Otrzymujemy:
x=48


Odejmujemy uczniów którzy nie pojechali na wycieczkę i mamy rozwiązanie:
48-3=45

Jak widzisz nie potrzeba zaawansowanej matematyki, żeby znaleźć odpowiedź do tego zadania. Wystarczy połączyć myślenie dedukcyjne z odrobiną kreatywności. Jeśli masz inny sposób na rozwiązanie - pochwal się nim w komentarzu.

 

Kreatywne rozwiązywanie problemów

źródło: http://www.flickr.com/photos/kohlerfolk/1850342273/

W społeczeństwie coraz częściej odczuwany jest deficyt kreatywności. Dzieje się tak dlatego, że szkoła nie uczy myślenia kreatywnego, ale schematycznego. Idea powstania bloga Antyschematycznie zrodziła się właśnie z powodu tłamszenia kreatywności i indywidualności uczniów przez system oceniania. Impulsem do tego stał się film zamieszczony na TED.com, ale o nim za chwilę.

Problemem systemu edukacji jest fakt, iż próbuje on na siłę narzucić uczniom pewien sposób myślenia. Nie liczy się to, że uczeń ma ciekawe pomysły, skoro nie takich pomysłów oczekuje nauczyciel. Od dawna np. zwraca się uwagę na formę matury z języka polskiego. I nie chodzi tu o słynne "Co autor miał na myśli?" W obecnej sytuacji powinno się stawiać inne pytanie: "Co egzaminatorzy zawarli w kluczu odpowiedzi?"

W związku z tym chciałbym iść na przekór i aktywizować kreatywność społeczeństwa. Dlatego też co jakiś czas będą pojawiać się na blogu specjalne wpisy z zadaniami. Ale nie ze zwykłymi, podręcznikowymi zadaniami. Będą one bowiem specjalnie modyfikowane, na potrzebę twórczych rozwiązań. Zadania w zwykłej formie nie wymagają żadnego zaangażowania. Wystarczy znać algorytm, aby znaleźć rozwiązanie. Idąc krok naprzód chciałbym, aby wyeliminować schematyczność i nastawić się na kreatywne pomysły.

Ktoś mógłby zapytać: "Ale jak coś takiego miałoby wyglądać?" W tym miejscu przechodzimy do wspomnianego na początku filmu, w którym to Dan Meyer prezentuje alternatywny sposób rozwiązywania zadań matematycznych. Film można obejrzeć poniżej.

Chciałbym stworzyć na blogu zestaw zadań w formie zaprezentowanej przez Dana. Mam nadzieję, że przyda się on nie tylko do doskonalenia umiejętności uczniów, ale również stanie się źródłem ciekawych materiałów dla nauczycieli. Spis wszystkich dostępnych zadań znajduje się w zakładce Spis Zadań.