Zadanie: wycieczka autokarowa. [matematyka]

źródło: http://www.flickr.com/photos/purpleseadonkey/5897641469/

Koszt wynajmu autokaru wynosi 1440zł. Na wycieczkę pojechało o 3 uczniów mniej niż planowano, co spowodowało wzrost opłaty dla każdego uczestnika o 2zł. Ilu uczniów pojechało na wycieczkę?

Jest to moje flagowe zadanie. Po raz pierwszy zastosowałem w nim umiejętność kreatywnego rozwiązywania zadań. Pokazuje ono, jak podręczniki na siłę szukają zastosowania wiedzy w życiu. A wszystko można zrobić prościej. Wystarczy zapomnieć o schematycznym myśleniu. Poniżej znajdziesz moją propozycję rozwiązania oraz rachunek matematyczny.

Usuwamy najpierw z treści zadania szczegółowe informacje. Sami zdecydujemy co nam będzie potrzebne. Zmodyfikowana treść brzmi:

Na wycieczkę autokarową pojechało o 3 uczniów mniej niż planowano. Ilu uczniów pojechało na wycieczkę?

• Wyobrażamy sobie autokar. Najlepiej jednak jeżeli będziemy mieć jego zdjęcie.
• Spróbujmy scharakteryzować wycieczkę szkolną... Przyjmujemy, że jest to grupa uczniów i 2 nauczycieli (opiekunów).
• Wycieczki zazwyczaj organizuje się najmniejszym kosztem, więc warto, aby autokar był pełny.
• Zakładamy, że średnio w autokarze jest 50 miejsc. Jeżeli odejmiemy od tego 2 opiekunów, to pozostaje nam 48 uczniów.
• wiemy jednak, że na wycieczkę pojechało o 3 uczniów mniej niż wcześniej planowano więc odejmujemy ich od ogólnej liczby: 48-3=45

Według tego schematu wyszło nam, że na wycieczkę pojechało 45 uczniów. Poniżej to samo zadanie rozwiązane matematycznie:

x - planowana liczba uczniów
y - koszt wycieczki na jednego ucznia


Tworzymy układ równań:
x*y=1440
(x-3)(y+2)=1440


Wyznaczamy x z pierwszego równania i podstawiamy do drugiego:
x=1440/y
(1440/y-3)(y+2)=1440


Po wyliczeniu otrzymujemy:
y=30


Podstawiamy do pierwszego wzoru:
x=1440/30


Otrzymujemy:
x=48


Odejmujemy uczniów którzy nie pojechali na wycieczkę i mamy rozwiązanie:
48-3=45

Jak widzisz nie potrzeba zaawansowanej matematyki, żeby znaleźć odpowiedź do tego zadania. Wystarczy połączyć myślenie dedukcyjne z odrobiną kreatywności. Jeśli masz inny sposób na rozwiązanie - pochwal się nim w komentarzu.